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Mostre que as perpendiculares tracadas respectivamente aos dois lados dum ângulo por dois pontos equidistantes do vertice cortam-se em um ponto da bissetriz do ângulo.

Sagot :

FelipeQueiroz
Chamemos o vértice de V, os pontos nos lados do ângulo de A e B e o ponto de interseção das perpendiculares de P.

I) Trace a reta VP formando dois triângulos retângulos VAP e VBP;
II) VP é hipotenusa dos dois triângulos, logo se pode aplicar o teorema de Pitágoras neles;
III) Igualando as duas igualdades, por causa do VP², e cancelando VA² com VB² tu encontra que AP² = BP². Como as medidas de lados só podem ser positivas então AP = BP. Portanto os dois triângulos são congruentes, em particular, os ângulos <PVA e <PVB, logo a reta VP é bissetriz.

Segue anexa uma imagem auxiliar.
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