thainaragustavinho
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em uma P.A, o 10° termo e a soma dos 30 primeiros termos valem, respectiamente, 26 e 1440. obtenha essa sequencia.

Sagot :

ArthurPDC
O problema nos diz que:

[tex]a_{10}=26\hspace{2cm}S_{30}=1440[/tex]

Substituindo [tex]a_{10}[/tex] na fórmula do termo geral da P.A., temos:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)r\\\\ 26=a_1+9r\\\\ a_1=26-9r[/tex]

Calculando o valor de [tex]a_{30}[/tex], temos:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{30}=a_1+(30-1)r\\\\ a_{30}=26-9r+29r\\\\ a_{30}=26+20r[/tex]

Agora, substituindo os valores conhecidos na fórmula da soma dos termos da P.A., temos:

[tex]S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\\ S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})30}{2}\\\\ 1440=(26-9r+26+20r)15\\\\ 96=52+11r\\\\ 11r=44\\\\ r=\dfrac{44}{11}\\\\ r=4[/tex]

Agora podemos calcular [tex]a_1[/tex]:

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{10}=a_1+(10-1)4\\\\ 26=a_1+9\cdot4\\\\26=a_1+36\\\\a_1=-10[/tex]

Então, a nossa P.A. será:

[tex]-10,\.-6,\;-2,\;2,\;6,\;10,\;14,...[/tex]
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