Para ser triângulo isósceles significa que tem 2 lados iguais e um diferente e 2 ângulos congruentes ou seja iguais.
logo se o perímetro ( 2P) é igual a 36 cm, será:
2P = 36
2P= x + x + y
2P= 2x + y
36 = 2x + y
2x + y =36
y = 36 - 2x
ou seja o lado y do triangulo isósceles é igual a 36 - 2x
como a altura divide a base ao meio, formando triangulo retângulo, usaremos teorema de pitágora para achar o lado x.
a² = b² + c²
onde: a = hipotenusa ( lado oposto ao angulo de 90 no triangulo retângulo)
b e c = catetos.
a² = b² + c²
x² = 12² +( y )²
2
como y = 36 - 2x, substituindo fica:
x² = 12² + ( 36 - 2x ) ²
2
x² = 144 + 1296 - 144x + 4x²
1 4 m.m.c( 1, 4) = 4
x² = 576 + 1296 - 144x + 4x²
4
( 4). x² = 1872 - 144x + 4x² .( 4) multiplicando ambos lados por 4 para corta 4 com o denominador.
4x² = 1872 - 144x + 4x²
4x² - 144x + 1872 = 4x²
4x² - 4x² - 144x + 1872 = 0
- 144x + 1872= 0
(-1) - 144x = - 1872 ( -1) multiplicando ambos lados por -1 para deixa x positivo
144x = 1872
x = 1872
144
x = 13
ou seja como é isósceles os dois lados x=13 cm
como y = 36 - 2x substituindo o valor de x encontrado fica:
y = 36 - 2 .13
y = 36 - 26
y = 10 cm
para achar a Área: usaremos a fórmula: A= b.h
2
onde A= área , b= base , h= altura
2A = ?
b= 10
h= 12
A= 10 . 12
2
A= 120
2
A= 60 cm²
resposta: opção (a) 60 cm²
