hueiwida
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Num triangulo ABC, o angulo BÊC  mede 114º. Se E e incentro de ABC entao o angulo  mede. a)44º b)48º c)56º d)58º



Pessoal coloca a resposta bem esplicada para que eu possa entender! 
Muiiito Obrigada!

Sagot :

Seja [tex]\hat{\text{A}}=\theta, \hat{\text{B}}=\alpha[/tex] e [tex]\hat{\text{C}}=\beta[/tex].

Incentro é o ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo.

Assim, no triângulo [tex]\text{BEC}[/tex], temos:

[tex]\alpha/2+\beta/2+114^{\circ}=180^{\circ}[/tex]

Desse modo, [tex]\alpha+\beta=132^{\circ}[/tex].

No triângulo [tex]\text{ABC}[/tex], temos:

[tex]\theta+\alpha+\beta=180^{\circ}[/tex]

Logo, [tex]\theta+132^{\circ}=180^{\circ}~~\Rightarrow~~\theta=48^{\circ}[/tex].

Então, o ângulo [tex]\hat{\text{A}}[/tex] mede [tex]44^{\circ}[/tex].

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