Independente de estar torto, como o da figura, ou não uma coisa sobre um polígono não muda: sua área. No caso de um quadrado de lado L sua área, L². Vamos, então, primeiramente calcular os lados dos dois quadrados.
Ah, vou chamar o lado do quadrado ABCD de S e o do quadrado MNPQ de s.
Olha ali a figura, coloquei mais dois pontos, E e T. Note algumas coisas: AE mede 6 cm, ED mede 2 cm, MT mede 1 cm e NT mede 3 cm. Note, também, que AB=BC=CD=DA=S e que MN=NP=PQ=QM=s, daí, pra responder tudo, basta usar Pitágoras duas vezes
Triângulo AED:
[tex]AD^{2}=AE^{2}+ED^{2} => S^{2}=6^{2}+2^{2} => S^{2}=40[/tex]
Triângulo MNT:
[tex]MN^{2}=TM^{2}+TN^{2} => s^{2}=1^{2}+3^{2} => s^{2}=10[/tex]
Agora às respostas:
a) Tirando a raiz dos dois lados e considerando só o valor positivo tu tens que [tex]S=\sqrt{40}[/tex], ou ainda [tex]S=2\sqrt{10}[/tex]
b) A área sombreada é igual à área do quadrado ABCD menos a área do quadrado MNPQ, mas já temos esses dois valores, que são S² e s², daí, chamando a área sombreada de Ç:
Ç = S² - s² = 40-10 => Ç = 30 cm²
