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uma esfera é cortada por um plano [tex] \alpha [/tex] que determina uma circunferencia com 17 [tex] \pi [/tex] cm de comprimento.sabendo que a distancia de [tex] \alpha [/tex] ate o centro da esfera é de 5 cm,calcule a area: a) da superficie dessa esfera.
b) do circulo maximo dessa esfera

Sagot :

FelipeQueiroz
Tanto a área da superfície da esfera quanto a área do círculo máximo precisam do quadrado do raio da esfera, que vai ser chamado de R². O círculo máximo aparece quando o plano alfa corta a esfera passando pelo centro, portanto o raio da esfera é o mesmo do círculo máximo. As fórmulas pro cálculo dos dois são bem parecidas: [tex]4 \pi R^{2}[/tex] pra área da superfície e [tex] \pi R^{2}[/tex] pra área do círculo máximo. Matando dois coelhos duma cajadada só:

A partir do enunciado tu encontra que o raio da circunferência determinada por alfa é [tex] \fraq{17}{2}cm [/tex]. Olhando pro triângulo ABC tu encontra o valor de R², pelo teorema de Pitágoras:

[tex]R^{2}=5^{2}+( \fraq{17}{2} )^{2}=25+ \fraq{289}{4} =\fraq{100+289}{4} =>R^{2} = \fraq{389}{4}[/tex]

Agora só jogar o valor de R² e responder os dois itens
a)[tex]S=4 \pi R^{2}=4\pi.\frac{389}{4} => S=389\pi cm^{2}[/tex]
b)[tex]C=\pi R^{2} => C=\frac{389}{4} \pi cm^{2}[/tex]
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