mateusjuca
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Encontre todos os numeros naturais compreendidos entre 1000 e 3000 que sejam divisiveis,ao mesmo tempo,por 48,60 e 72.

 

 

Sagot :

adrianaconcurseira
m.m.c( 48,60, 72)

48 , 60 , 72 I 2
24 , 30 , 36 I 2
12, 15 , 18  I 2
 6 , 15 ,  9   I 2
 3 ,  15 , 9   I 3
 1 ,  5,    3   I 3
 1 ,  5,    1   I 5
  1,  1 ,    1  I       2² x 2² x 3² x 5 = 720

números naturais = { 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, .....} 
m.m.c( 48,60, 72) = 720

logo: os numeros naturais compreendidos entre 1000 e 3000 que sejam divisiveis,ao mesmo tempo,por 48,60 e 72 serão:
 
O número natural multiplicado pelo m.m.c ( 48,60,72) =720 , compreendido entre 1000 e 3000.
   
    720 x 2 = 1440
    720 x 3 = 2160
    720 x 4 = 2880

resposta: { 1440, 2160, 2880 }

Espero ter Ajudado! 
numero20

Os números são 1440, 2160 e 2880.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

A partir disso, o mínimo múltiplo comum entre 48, 60 e 72 será:

[tex]48,60,72|2 \\ 24,30,36|2 \\ 12,15,18|2 \\ 6,15,9|2 \\ 3,15,9|3 \\ 1,5,3|3 \\ 1,5,1|5 \\ 1,1,1 \\ \\ \\ MMC=2^4\times 3^2\times 5=720[/tex]

Dessa maneira, podemos concluir que o primeiro múltiplo comum a esses números no intervalo é 1440 e outros seguintes são 2160 e 2880.

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