O valor da expressão é y = -2√3 + 4.
Temos que a expressão é [tex]y=\frac{2sen(x)-4cos(x)+tg(2x)}{cos(4x)-sen(2x)}[/tex].
O enunciado nos dá o valor de x, que é 30. Então, vamos calcular, primeiramente, os valores de sen(30), cos(30), tg(2.30), cos(4.30) e sen(2.30).
De acordo com o círculo trigonométrico, temos que:
sen(30) = 1/2
e
cos(30) = √3/2.
A tangente de 60° é igual a razão entre o seno de 60° e o cosseno de 60°.
Como sen(60) = √3/2 e cos(60) = 1/2, então podemos afirmar que tg(60) = √3.
Agora, temos que calcular cos(4.30) = cos(120). Observe pelo círculo trigonométrico que cos(120) = -cos(60) = -1/2.
Por fim, temos que sen(2.30) = sen(60) = √3/2.
Com os valores encontrados acima, vamos reescrever a expressão:
[tex]y=\frac{2.\frac{1}{2}-4.\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}}{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]
Resolvendo:
[tex]y=\frac{1-\sqrt{3}}{\frac{-1-\sqrt{3}}{2}}[/tex]
[tex]y=(1-\sqrt{3}).(-\frac{2}{1+\sqrt{3}})[/tex]
[tex]y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}[/tex]
Racionalizando:
[tex]y=\frac{2\sqrt{3}-2}{1+\sqrt{3}}.\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}[/tex]
[tex]y=\frac{-2+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-6}{1-3}[/tex]
[tex]y=\frac{4\sqrt{3}-8}{-2}[/tex]
y = -2√3 + 4.
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