Salvador Dali gastou R$240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no final do ano. Com um desconto de R$2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com os mesmos R$240,00. Qual a equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto? Como montar a conta?
Olá, Alfredo.
Sejam:
[tex]\begin{cases} x = quantidade\ de\ brindes\\y = pre\c{c}o\ de\ cada\ brinde \end{cases}[/tex]
Dados do problema:
[tex]\begin{cases} x.y=240\ (1)\\(x+10).(y-2)=240\ (2) \end{cases}[/tex]
De (1) temos que: [tex]x = \frac{240}y\ (3)[/tex]
Substituindo (3) em (2) temos:
[tex](\frac{240}y+10).(y-2)=240 \Rightarrow 240 - \frac{480}y + 10y - 20 = 240 \Rightarrow[/tex]
[tex]-\frac{480}y + 10y - 20 = 0[/tex]
Multiplicando por [tex]y[/tex] dos dois lados:
[tex]-480 + 10y^2 - 20y=0 \Rightarrow 10y^2 - 20y - 480 = 0 \Rightarrow[/tex]
[tex]\Delta=400+19200=19600 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=\sqrt{14^2.10^2}=140 \Rightarrow[/tex]
[tex]y=\frac{20 \pm 140}{2}[/tex]
Desprezamos a raiz negativa [tex]y<0[/tex] , pois não existe preço negativo, e obtemos que:
[tex]\therefore y=\frac{20 + 140}{2}=80[/tex]
Portanto, o valor do brinde sem o desconto é de R$ 80,00.
