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f: |R* -> |R-{1}

 f(x) = [tex]\frac{x+2}{x}[/tex]

 

g: |R-{1}  -> |R*

g(x)=[tex]\frac{2}{x-1}[/tex]

 

fazer:  f composição g   e   g composição f

 

To intendendo como faz, so pq to me perdendo nos calculos, alguém pode explicar direitinho passo a passo?
Grato! 

Sagot :

Celio

Olá, César.

 

[tex]f(g(x))=\frac{\frac{2}{x-1}+2}{\frac{2}{x-1}}=\frac{2+2(x-1)}{x-1} \cdot \frac{x-1}2=\frac{2+2(x-1)}{2}=1+(x-1)=x [/tex]

 

[tex]g(f(x))=\frac{2}{\frac{x+2}{x}-1}=\frac{2}{\frac{x+2-x}{x}}=2 \cdot \frac{x}2=x[/tex]

 

Como   [tex]f(g(x))=x[/tex]   e   [tex]g(f(x))=x[/tex]   , dizemos que   [tex]f[/tex]   e   [tex]g[/tex]   são inversas uma da outra e denotamos por:

 

[tex]f^{-1}(x)=g(x)[/tex]   e   [tex]g^{-1}(x)=f(x)[/tex]  

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