Vamos fazer um sistema:
[tex] \left \{ {{x+2y-1=0} \atop {2x-y+3=0}} \right. [/tex]
Os termos que só tem número, jogamos para outro lado:
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3}} \right. [/tex]
Para resolver este sistema, você pode optar por vários jeitos. Eu vou escolher o método de somatória, onde anulamos um dos termos, e depois voltamos para substituir.
[tex] \left \{ {{x+2y=1} \atop {2x-y=-3 \ \ \times 2}} \right.
\\\\\\
\left \{ {{x+2y=1} \atop {4x-2y=-6}} \right.
\\\\
somando
\\\\
5x + 0 = -5
\\\\
5x = -5
\\\\
x = \frac{-5}{5}
\\\\
\boxed{x = -1}[/tex]
Voltando para substituir:
[tex]\Rightarrow x+2y=1
\\\\
-1 + 2y = 1
\\\\
2y = 1+1
\\\\
2y = 2
\\\\
y = \frac{2}{2}
\\\\
\boxed{y = 1}
\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{P(-1;1)}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
Fazendo o segundo, seguindo o mesmo principio:
[tex] \left \{ {{5x+y-3=0} \atop {2x+3y-17=0}} \right.
\\\\\
\left \{ {{5x+y=3} \atop {2x+3y=17}} \right.
\\\\
multiplicando \ para \ anular
\\\\
\left \{ {{5x+y=3 \ \ (\times -3)} \atop {2x+3y=17}} \right.
\\\\\
\left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right.
\\\\
somando
\\\\[/tex]
[tex] \left \{ {{-15x-3y=-9} \atop {2x+3y=17}} \right.
\\\\
-13x = 8
\\\\
\boxed{x = -\frac{13}{8}}[/tex]
Voltando:
[tex]2x+3y=17
\\\\
2 \cdot (-\frac{13}{8}) + 3y = 17
\\\\
-\frac{26}{8}+3y = 17
\\\\
3y = 17+\frac{26}{8}
\\\\
3y = \frac{136}{8}+\frac{26}{8}
\\\\
3y = \frac{162}{8}
\\\\
y = \frac{\frac{162}{8}}{\frac{3}{1}}
\\\\
y = \frac{162}{24}[/tex]
Simplificando:
[tex]y = \frac{162^{\div 6}}{24^{\div 6}} = \boxed{\frac{27}{4}}
\\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{P(-\frac{-13}{8}; \frac{27}{4})}} \rightarrow ponto \ de \ intersec\c{c}\~{a}o[/tex]
