marisaoliveira
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caucule o valor de n na equação An,2= 20

Sagot :

Sabe-se que [tex]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}[/tex], com isso:

[tex]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}\\\\\\A_{n,2}=\frac{n!}{(n-2)!}\\\\\\20=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}\\\\\\20=n(n-1)\\\\n^2-n-20=0[/tex]

 Resolvendo a equação acima chegamos a dois valores - um positivo e outro negativo, como não pode ser negativo...

[tex]n^2-n-20=0\\\\n^2-5n+4n-20=0\\\\n(n-5)+4(n-5)=0\\\\(n-5)[n+4]=0[/tex]

 Igualando os fatores a zero...

[tex]n-5=0\\\\\boxed{\boxed{n=5}}[/tex]
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