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Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades formam uma progressão geométrica. João é o mais novo, e Maria é a mais velha.Se o produto das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José?

Sagot :

Emro
Vamos dizer que João tem "j" anos de idade, Maria tem "m" anos de idade e José tem "x" anos de idade (porque queremos descobrir a sua idade.

Se Maria é a mais velha e João o mais novo, logo José é o do meio...

Como é uma progressão geométrica, a idade de Maria é a idade de José vezes a razão da progressão e a idade de João é a idade de José dividido pela razão.

Então podemos escrever a progressão assim:
P.G. { j, x, m }
P.G. { (x / r), x, (x * r) }

Ao multiplicarmos as idades teremos por resultado o número: 1.728:
(x / r) * r * (x * r) = 1728
x³ = 1728
x = ∛1728
x = 12

Logo, José tem 12 anos de idade.
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