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Sagot :
a) [tex]sen150\°[/tex]
Karol, o ângulo 150° está no 2° quadrante. Para descobrir quais valores estes ângulos são equivalentes a ângulos notáveis do 1° quadrante (30°, 45° e 60°), basta fazer o seguinte:
x = 180°-150°
x = 30°
Por isso, o sen de 150 será igual ao de sen30°. Só temos que ver se varia o sinal.
O eixo do sen é aquele vertical. O que está em cima é positivo e a parte que está embaixo é negativa. Como 150 está no segundo quadrante (parte de cima), ele será positivo e igual ao sen30°.
[tex]sen30\° = sen150\° = \boxed{\boxed{\frac{1}{2}}}[/tex]
Agora é só seguir o mesmo raciocinio.
b) [tex]sen240\°[/tex]
Está no 3° quadrante: sen negativo e cos negativo
x = 240-180
x = 60°
[tex]sen240\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex]
c) [tex]sen300\°[/tex]
300° = quarto quadrante (cos positivo sen negativo)
x = 360°-300°
x = 60°
[tex]sen300\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex]
d) [tex]sen90\°[/tex]
O sen, em suas extremidades, valem 1 em cima e -1 embaixo. O ângulo de 90° fica justamente onde sen vale 1, ou seja, no topo do ciclo trigonométrico. Portanto, sen90° vale 1.
[tex]sen90\° = \boxed{\boxed{1}}[/tex]
e) [tex]sen\frac{3 \pi}{4}[/tex]
O ângulo aqui está em radianos. Para descobrir que ângulo representa, basta substituir o "pi" por 180°, que é quanto ele vale quando está no clico.
[tex]sen\frac{3 \pi}{4} \\\\ sen\frac{3 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{540}{4} \\\\ sen135\°[/tex]
135° está no segundo quadrante, onde sen é positivo. Vamos descobrir que ângulo ele representa do primeiro quadrante.
x = 180°-135°
x = 45°
[tex]sen135\° = sem45\° = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex]
e) [tex]sen\frac{7 \pi}{4} \\\\ sen\frac{7 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{1260}{4} \\\\ sen315\°[/tex]
315° está no quarto quadrante
x = 360°-315°
x = 45°
sen é negativo no quarto quadrante
[tex]sen315\° = -(sen45\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex]
Karol, o ângulo 150° está no 2° quadrante. Para descobrir quais valores estes ângulos são equivalentes a ângulos notáveis do 1° quadrante (30°, 45° e 60°), basta fazer o seguinte:
x = 180°-150°
x = 30°
Por isso, o sen de 150 será igual ao de sen30°. Só temos que ver se varia o sinal.
O eixo do sen é aquele vertical. O que está em cima é positivo e a parte que está embaixo é negativa. Como 150 está no segundo quadrante (parte de cima), ele será positivo e igual ao sen30°.
[tex]sen30\° = sen150\° = \boxed{\boxed{\frac{1}{2}}}[/tex]
Agora é só seguir o mesmo raciocinio.
b) [tex]sen240\°[/tex]
Está no 3° quadrante: sen negativo e cos negativo
x = 240-180
x = 60°
[tex]sen240\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex]
c) [tex]sen300\°[/tex]
300° = quarto quadrante (cos positivo sen negativo)
x = 360°-300°
x = 60°
[tex]sen300\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}[/tex]
d) [tex]sen90\°[/tex]
O sen, em suas extremidades, valem 1 em cima e -1 embaixo. O ângulo de 90° fica justamente onde sen vale 1, ou seja, no topo do ciclo trigonométrico. Portanto, sen90° vale 1.
[tex]sen90\° = \boxed{\boxed{1}}[/tex]
e) [tex]sen\frac{3 \pi}{4}[/tex]
O ângulo aqui está em radianos. Para descobrir que ângulo representa, basta substituir o "pi" por 180°, que é quanto ele vale quando está no clico.
[tex]sen\frac{3 \pi}{4} \\\\ sen\frac{3 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{540}{4} \\\\ sen135\°[/tex]
135° está no segundo quadrante, onde sen é positivo. Vamos descobrir que ângulo ele representa do primeiro quadrante.
x = 180°-135°
x = 45°
[tex]sen135\° = sem45\° = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex]
e) [tex]sen\frac{7 \pi}{4} \\\\ sen\frac{7 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{1260}{4} \\\\ sen315\°[/tex]
315° está no quarto quadrante
x = 360°-315°
x = 45°
sen é negativo no quarto quadrante
[tex]sen315\° = -(sen45\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}[/tex]
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