Para resolver temos que lembrar a tabelinha:
[tex]i^0 = 1\\ i^1 = i\\ i^2 = -1\\ i^3 = -i[/tex]
Nos casos, de i elevado a números altos, não é preciso contar de 1 em 1, basta dividir o número e pegar o resto, veja nos exercícios.
Como temos 4 números, basta dividir o número que eleva i por 4, veja:
10 | 4
-8 2
2
Veja que sobrou 2 de resto, portanto i^10 é igual a i^2.
a) [tex]i^1^0 + 2i^2^0 = -1+2 = \boxed{1}[/tex]
B) 63 | 4 100 | 4
-4 15 -8 25
23 20
-20 -20
3 0
Nesse caso i^63 = i^3 e i^100 é igual a i^0.
[tex]-8i+1+8i =\boxed{1}[/tex]
c) Novamente a divisão:
57 | 4 203 | 4
-4 14 -20 50
17 03
-16
1
i^57 = i^1 e i^203 = i^3
[tex] \frac{i+(-i)}{280} = \frac{0}{280} = \boxed{0}[/tex]
d) 303 | 4 407 | 4 14 | 4
-28 75 -4 101 -12 3
23 007 2
-20 -4
3 3
i^303 = i^3 , i^407 = i^3 e i^14 = i^2
[tex] \frac{-i+(-i)}{-1} = \frac{-2i}{-1} =\boxed{2i}[/tex]
