joaquinaecirilo
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FÁCIL PRA QUEM MANJA DE MATEMÁTICA
Calcule o valor das expressões, sendo i a unidade imaginária de um número complexo.
a) [tex] i^{10} [/tex] + 2[tex] i^{20} [/tex]

b)8[tex] i^{63} [/tex] + [tex] i^{100} [/tex] + 8i

c)[tex] \frac{ i^{57} +i^{203} }{280}[/tex]

d)[tex] \frac{ i^{303}+i^{407} }{ i^{14} } [/tex]

Sagot :

Luanferrao
Para resolver temos que lembrar a tabelinha:

[tex]i^0 = 1\\ i^1 = i\\ i^2 = -1\\ i^3 = -i[/tex]

Nos casos, de i elevado a números altos, não é preciso contar de 1 em 1, basta dividir o número e pegar o resto, veja nos exercícios.

Como temos 4 números, basta dividir o número que eleva i por 4, veja:

10 | 4
-8   2
2

Veja que sobrou 2 de resto, portanto i^10 é igual a i^2.

a) [tex]i^1^0 + 2i^2^0 = -1+2 = \boxed{1}[/tex]

B) 63 | 4               100 | 4
    -4    15               -8   25
     23                     20
    -20                     -20
      3                       0

Nesse caso i^63 = i^3 e i^100 é igual a i^0.

[tex]-8i+1+8i =\boxed{1}[/tex]

c) Novamente a divisão:

57 | 4           203 | 4
-4   14          -20   50
17                   03
-16
1

i^57 = i^1 e i^203 = i^3

[tex] \frac{i+(-i)}{280} = \frac{0}{280} = \boxed{0}[/tex]

d) 303   | 4           407   | 4           14   | 4
    -28    75           -4     101          -12  3
      23                  007                   2
      -20                    -4
        3                     3

i^303 = i^3 , i^407 = i^3 e i^14 = i^2

[tex] \frac{-i+(-i)}{-1} = \frac{-2i}{-1} =\boxed{2i}[/tex]
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