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Sagot :
vamos considerar x e y como sendo esses dois números irracionais positivos.
logo:
x - y = 6 ==>> x= 6 + y
x . y = 6
substituindo o valor encontrado de x em:
x . y =6
(6 + y).y = 6
6y + y² = 6
6y + y² - 6 = 0
y² + 6y - 6= 0 onde: a= 1 , b= 6, c= - 6
▲ = b² - 4.a.c
▲ = 6² - 4.1.( - 6)
▲ = 36 + 24
▲ = 60
fatorando 60 fica:
60 I 2
30 I 2
15 I 3
5 I 5
1 I 2² . 3. 5
√60 = √2² . √3 . √5
√60 = 2√15
usando Bhaskara fica:
x = - b + ou - √▲
2.a
x = - 6 + ou - 2√15
2
x' = - 6 + 2√15
2
x' = - 3 + √15
ou
x" = - 6 - 2√15
2
x"= - 3 - √15
ou seja os dois números irracionais positivos, cuja diferença entre ele é 6 e o produto entre eles também é 6 serão: x' = - 3 + √15 e x" = - 3 - √15.
confere depois seu gabarito ok!
Espero ter Ajudado!
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substituindo o valor encontrado de x em:
x . y =6
(6 + y).y = 6
6y + y² = 6
6y + y² - 6 = 0
y² + 6y - 6= 0 onde: a= 1 , b= 6, c= - 6
▲ = b² - 4.a.c
▲ = 6² - 4.1.( - 6)
▲ = 36 + 24
▲ = 60
fatorando 60 fica:
60 I 2
30 I 2
15 I 3
5 I 5
1 I 2² . 3. 5
√60 = √2² . √3 . √5
√60 = 2√15
usando Bhaskara fica:
x = - b + ou - √▲
2.a
x = - 6 + ou - 2√15
2
x' = - 6 + 2√15
2
x' = - 3 + √15
ou
x" = - 6 - 2√15
2
x"= - 3 - √15
ou seja os dois números irracionais positivos, cuja diferença entre ele é 6 e o produto entre eles também é 6 serão: x' = - 3 + √15 e x" = - 3 - √15.
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