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3) Escreva o = (2,1,5) como uma combinação linear dos vetores = (1,2,1), = (1,0,2) e = (1,1,0).

Sagot :

Vou chamar (2,1,5) de vetor W
W=2,1,5
u=(1,2,1)
v=(1,0,2)
z=(1,1,0)

Então fica 
(2,1,5)=a(1,2,1)+b(1,0,2)+c(1,1,0)
(2,1,5)=(a,2b,a)+(b,0b,2b)+(c,c,0)
monto um sistema 
a+b+c=2
2a+c=1
a+2b=5

a+b+c=2
-2a-c=1

a+b+c=2
-a=-1
a=1

1+2b=5
2b=5-1
2b=4
b=2


a+b+c=2
1+2+c=2
c=2-1-2
c=-1

escrevendo como fica a combinação 
W=au+bv+cz
W=u+2v-z
esta e a resposta da combinação linear
silvageeh

A combinação linear dos vetores u = (2,1,5), v = (1,2,1), w = (1,0,2) e p = (1,1,0) será: u = v + 2w - p.

Vamos considerar que u = (2,1,5), v = (1,2,1), w = (1,0,2) e p = (1,1,0).

Para escrever u como combinação linear dos outros três vetores, considere os escalares a, b, c.

Dessa forma, temos que:

(2,1,5) = a(1,2,1) + b(1,0,2) + c(1,1,0)

(2,1,5) = (a,2a,a) + (b,0,2b) + (c,c,0)

(2,1,5) = (a + b + c, 2a + c, a + 2b).

Igualando as coordenadas, obtemos três equações. Com as três equações, podemos montar o seguinte sistema:

{a + b + c = 2

{2a + c = 1

{a + 2b = 5

Da segunda equação, podemos dizer que c = 1 - 2a.

Da terceira equação, podemos dizer que b = 5/2 - a/2.

Substituindo os valores de b e c na primeira equação:

a + 5/2 - a/2 + 1 - 2a = 2

2a + 5 - a + 2 - 4a = 4

-3a + 7 = 4

-3a = -3

a = 1.

Logo,

b = 5/2 - 1/2

b = 4/2

b = 2

e

c = 1 - 2.1

c = 1 - 2

c = -1.

Portanto, a combinação linear será:

u = v + 2w - p.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19847941

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