1) Para calcular o perímetro, precisamos encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo.
[tex]\boxed{h^2 = a^2+b^2}[/tex]
[tex]h^2 = 12^2+5^2\\\\ h^2 = 144+25\\\\ h^2 = 169\\\\ h = +\ ou\ - \sqrt{169} \\\\ h = +\ ou\ - 13\\\\ \boxed{h=13\ cm}[/tex]
Agora sim, calculamos o perímetro:
[tex]P = 12+5+13\\\\ \boxed{P = 30\ cm}[/tex]
2) Para encontrar o lado do quadrado, usamos a fórmula:
[tex]\boxed{D = l\cdot \sqrt{2} }[/tex]
[tex]8 \sqrt{2} = l\cdot \sqrt{2}\\\\ \boxed{l=8\ cm}[/tex]
3) O mesmo princípio do exercício 1, usa-se Pitágoras.
[tex]h^2 = 9^2+12^2\\\\ h^2 = 81+144\\\\ h^2 = 225\\\\ \boxed{h=15\ cm}[/tex]
4) Para calcular o perímetro, usamos a fórmula:
[tex]\boxed{H = \frac{l\cdot \sqrt{3} }{2}}[/tex]
[tex]4 \sqrt{3} = \frac{l\cdot \sqrt{3} }{2}\\\\ 8 \sqrt{3} = l\cdot\ \sqrt{3} \\\\ \boxed{l = 8\ cm}[/tex]
Se o lado vale 8 o perímetro é a soma deles:
[tex]P =8+8+8\\\\ \boxed{P=24\ cm}[/tex]
5) Usamos novamente o Teorema de Pitágoras, porém com um detalhe: como o triângulo é isosceles, o valor dos catetos serão os mesmos.
[tex](2 \sqrt{2} )^2 = a^2+a^2\\\\ 8 = 2a^2\\\\ a^2 = \frac{8}{2}\\\\ a^2 = 4\\\\ \boxed{a=2\ cm}\\\\ \boxed{\therefore\ a\ e\ b = 2\ cm}[/tex]
6) Pitágoras novamente, só que agora, os catetos são as diagonais.
[tex]l^2 = 6^2+8^2\\\\ l^2 = 36+64\\\\ l^2=100\\\\ \boxed{l=10\ m}[/tex]
7) Pitágoras:
[tex]10^2 = 12^2+b^2\\\\ 100=144+b^2\\\\ 100-144=b^2\\\\ b^2=-44\\\\ [/tex]
Não existe medida negativa, portanto a diagonal não existe.
8) Se o perímetro é 24, cada lado vale 8 cm
[tex]\boxed{H = \frac{ l\sqrt{3} }{2} }[/tex]
[tex]H = \frac{ 8\sqrt{3} }{2}\\\\ \boxed{H = 4\sqrt{3}\ cm}[/tex]
9) Fórmula:
[tex]\boxed{(Lado)^2 = (Altura)^2 + \frac{(Base)^2}{2}}[/tex]
[tex]26^2 = H^2 +\frac{24^2}{2}\\\\ 676 = H^2 + 288\\\\ H^2 = 388\\\\ \boxed{H = 2 \sqrt{97} }[/tex]
10) Área da mesa:
[tex]1,2\cdot0,8 = \boxed{0,96 m^2}[/tex]
Tamanho do barbante para que possa percorrer 1/3 da área da mesa é:
[tex]T_b = \frac{0,96}{3}\\\\ \boxed{T_b = 0,32\ m^2}[/tex]
