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 A função f(x) =[tex] \frac{\sqrt{ \frac{3x}{x+4} }}
\sqrt{4}{-x^{2} } [/tex] tem como domínio , nos campos dos reais, os valores de x que encontram na alternativa :
a) R - { 4 } b) x < -4 ou x  0 c) 0  x  -4 d) 0 x< 2 e) 0 < x < 2

Sagot :

dibarcelos18
Nessa função o x precisa ser maior que zero e menor que dois.
0<x<2.
Segundo o enunciado, [tex]\text{f}(\text{x})=\dfrac{\sqrt{\frac{3\text{x}}{4}}}{\sqrt{4-\text{x}^2}}[/tex].

Note que, [tex]4-\text{x}^2>0[/tex], porque "não existe divisão por zero", nem "raiz de número negativo nos reais". Então, [tex]4-\text{x}^2>0~~\Rightarrow~~\text{x}^2-4<0[/tex]. Desse modo, [tex]\text{x}^2<4[/tex] e [tex]\text{x}<2[/tex].

Por outro lado, observando o numerador da lei de formação da função, temos [tex]\text{x}+4\ne0[/tex], donde, [tex]\text{x}\ne-4[/tex]. Além disso, [tex]\dfrac{3\text{x}}{\text{x}+4}\ge0[/tex].

Desta maneira, [tex]\text{x}\ge0[/tex].

Logo, o domínio dessa função, no campo dos reais, é dado por [tex]\text{x}\in\mathbb{R}~|~0\le\text{x}<2[/tex].
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