Se a produção é aumentada a cada ano em uma quantidade constante,
temos que a seqüência das produções anuais forma uma progressão
aritmética. Nessa progressão, sabemos que a5 = 1.460 e a8 = 1.940. Devemos
calcular a 1, ou seja, a produção inicial. Tomemos então nossa última fórmula:
am = an + (m - n)R
e façamos m = 8 e n = 5. Ela fica assim:
a8 = a5 + (8 - 5)R
Substituindo os valores conhecidos, temos:
1.940 = 1.460 + 3R
1.940 - 1.460 = 3R
480 = 3R
R = 160
Sabemos agora que a razão é 160, ou seja, a produção da fábrica aumenta
em 160 peças a cada ano. Para calcular o primeiro termo da progressão,
façamos m = 5 e n = 1 na fórmula que estamos usando. Ela fica assim:
a5 = a1 + (5 - 1)R
a5 = a1 + 4R
ou
Como os valores de a5 e R são conhecidos, podemos fazer as substituições:
1.460 = a1 + 4 . 160
1.460 = a1 + 640
1.460 - 640 = a1
a1 = 820
Concluímos então que, no primeiro ano de funcionamento, essa fábrica
produziu 820 peças.
Para terminar, repare que temos duas fórmulas, muito parecidas, para
relacionar dois termos de uma progressão aritmética e sua razão. A segunda
é mais geral. Ela é capaz de calcular qualquer termo de uma PA se você
conhece a razão e, também, um outro termo qualquer.
