Olá, Fernandjeca.
A proposição a ser demonstrada é:
Se F é solenoidal então sempre existe G(x,y,z) tal que F = rot G.
Para demonstrarmos esta proposição, utilizaremos a técnica da prova por contradição, ou seja, vamos assumir como hipótese o contrário do que queremos provar para, então, chegarmos a uma contradição.
Negar que sempre existe G(x,y,z) tal que F = rot G significa dizer que nunca existe G(x,y,z) tal que F = rot G. Em outras palavras,significa dizer que:
[tex]F\neq \text{rot }G,\text{para qualquer }G(x,y,z)[/tex]
Isto implica que:
[tex]\text{div }F\neq \underbrace{\text{div rot }G}_{=0} \Rightarrow \text{div }F\neq 0[/tex]
Chegamos, portanto, à contradição, pois, por hipótese, F é solenoidal, ou seja, div F = 0.
Conclusão: a proposição que desejávamos provar é verdadeira, ou seja: se F é solenoidal então sempre existe G(x,y,z) tal que F = rot G.
