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Sabendo que (2+i) é uma das raízes da equação 3x³ - 14x² + mx - 10 = 0, determine o valor de m e o valor de sua raiz real.

Sagot :

Luanferrao
Substituindo os valores:

[tex]3(2+i)^3-14(2+i)^2 + m(2+i) -10 = 0[/tex]

[tex](2+i)^3 = (2+i).(2+i).(2+i)\\\\\ i^2 = -1\\\\ 4+2i+2i+i^2\\\\\ (3+4i).(2+i) = 6+3i+8i+4i^2\\\\ \boxed{2+11i} = 3(2+11i) = 6+33i[/tex]

[tex]-14(3+4i) = \boxed{-42-56i}[/tex]

[tex]m(2+i) = \boxed{2m+mi}[/tex]

Como queremos a parte da raiz real, pegamos todos os números que não tem i ( parte imaginária) e igualamos a zero.


[tex]33i + 6-42-56i+2m+mi-10[/tex]

[tex]-46+2m=0\\\\ 2m=46\\\\\\ m=\frac{46}{2}\\\\\ \boxed{m=23}[/tex]

O m vale 23, agora basta substituir na equação.

[tex]\boxed{3x^3- 14x^2 + 23x - 10 = 0}[/tex]
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