Oi Andressa,
boa noite!
a)
[tex]\begin{vmatrix}2^x&2^2\\2^x&2^x\end{vmatrix}=2^5\\\\2^x\cdot2^x-2^x\cdot2^2=2^5[/tex]
Façamos [tex]2^x=k[/tex], segue que,
[tex]k\cdotk-k\cdot2^2=2^5\\\\k^2-4k-32=0\\\\k^2-8k+4k-32=0\\\\k(k-8)+4(k-8)=0\\\\(k+4)(k-8)=0\\\\\boxed{k=-4}\;\;\text{e}\;\;\boxed{k=8}[/tex]
Podes encontrar esses valores resolvendo a equação do 2º grau da maneira que julgar mais fácil!
Continuemos...
Não devemos nos esquecer que adotamos [tex]2^x=k[/tex], então:
=> [tex]2^x=- 4[/tex]. Não satisfaz!!
=> [tex]2^x=8\\\\2^x=2^3\\\\\boxed{\boxed{x=3}}[/tex]
b)
[tex]sinx \cdot cosx-1 \cdot 1=0\\\\ sinx \cdot cosx=1\\\\ sinx=\frac{1}{cosx}[/tex]
Agora basta você substituir a equação acima em: [tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]. Avalie o intervalo e conclua o exercício.
Não costumo responder tópicos com mais de uma pergunta, seu pedido de ajuda me comoveu!
Procure postar uma pergunta por tópico!
No mais, espero ter ajudado!!
Att,
Daniel.
