Olá, Emmylly
[tex]A=(0,-3),B=(3,3)\ e\ C=(-2,-7)[/tex]
Distâncias:
[tex]d_{AB}=\sqrt{(0-3)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=\sqrt{3^2.5}=3\sqrt5[/tex]
[tex]d_{AC}=\sqrt{(0+2)^2+(-3+7)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{2^2.5}=2\sqrt5[/tex]
[tex]d_{BC}=\sqrt{(3+2)^2+(3+7)^2}=\sqrt{25+100}=\sqrt{125}=\sqrt{5^3}=5\sqrt5[/tex]
Para sabermos se os pontos estão alinhados, eles devem estar sobre a mesma reta.
Para sabermos se estão sobre a mesma reta, devemos calcular o coeficiente angular de cada ponto em relação ao outro e verificar se são iguais.
O coeficiente angular é definido como sendo:
[tex]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},[/tex] onde [tex](x_i,y_i)[/tex] são as coordenadas dos pontos
[tex]m_{AB}=\frac{3-(-3)}{3-0}=\frac63=2\\\\ m_{AC}=\frac{-3-(-7)}{0-(-2)}=\frac42=2[/tex]
[tex]m_{BC}=\frac{3-(-7)}{3-(-2)}=\frac{10}5=2[/tex]
Como [tex]m_{AB}=m_{AC}=m_{BC}[/tex] , concluímos que os pontos A, B e C estão alinhados.
