Atribui-se a um matemático indiano de nome Bháskara a descoberta de uma fórmula para se calcular as raízes de uma equação de segundo grau, ou seja, equações que podem ser expressas na forma:
[tex]\boxed{ax^2+bx+c=0}[/tex]
onde a, b e c são números reais, como no exemplo:
[tex]\boxed{5x^2+3x-8=0}[/tex]
Em que a=5, b=3 e c=-8
Bhaskara chegou a seguinte expressão:
[tex]\boxed{x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c}}{2a}}[/tex]
Duas observações importantes:
a) Na realidade são duas as fórmulas, mas como a única diferença são os sinais, uma de mais e outra de menos, então junta-se as fórmulas em uma só.
b) A expressão abaixo do radical costuma-se calcular separadamente, introduzindo-se o seu valor em uma segunda fase da resolução, como no exemplo abaixo. Este valor, chamado "discriminante" da equação, é conhecido pela letra grega "delta", um triângulo, como a seguir;
[tex]\boxed{\Delta=b^2-4.a.c}[/tex]
Vamos a um exemplo:
A equação é:
[tex]x^2-7x+10=0 \\
\Delta=b^2-4.a.c \\
\Delta=(-7)^2-4.1.10 \\
\Delta=49-40 \\
\Delta=9
[/tex]
Agora a segunda fase, observe que iremos substituir o valor de delta em baixo da raiz:
[tex]x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2.a} \\
x=\frac{7+-\sqrt9}{2.1} \\
x=\frac{7+-3}{2} \\
x_1=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2 \\
x_2=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5 \\
\boxed{S=\{2,5 \}}[/tex]
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