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Sagot :
[tex] \left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right. [/tex]
Para resolver, primeiramente devemos isolar uma incógnita em uma das equações:
[tex] \left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right. \Rightarrow y = 5-x \\\\ substituindo \ na \ debaixo \\\\ x \cdot (5-x) = 6 \\\\ 5x-x^{2} = 6 \\\\ 5x-x^{2} - 6 = 0 \\\\ -x^{2} + 5x - 6 = 0 \ \ \times -1 \\\\ x^{2} - 5x + 6 = 0[/tex]
Resolvendo por Bhaskara:
[tex]x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6) \\\\ \Delta = 25-24 \\\\ \Delta = 1[/tex]
[tex]x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{5 \pm 1}{2} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}[/tex]
Os valores do X podem ser 2 ou 3. Voltando para descobrir o x:
[tex]\Rightarrow y' = 5-x' \\\\ y' = 5-3 \\\\ \boxed{y' = 2} \\\\\\ \Rightarrow y'' = 5-x'' \\\\ y'' = 5-2 \\\\ \boxed{y''=3}[/tex]
Portanto:
x = 3
y = 2
ou
x = 2
y = 3
Para resolver, primeiramente devemos isolar uma incógnita em uma das equações:
[tex] \left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right. \Rightarrow y = 5-x \\\\ substituindo \ na \ debaixo \\\\ x \cdot (5-x) = 6 \\\\ 5x-x^{2} = 6 \\\\ 5x-x^{2} - 6 = 0 \\\\ -x^{2} + 5x - 6 = 0 \ \ \times -1 \\\\ x^{2} - 5x + 6 = 0[/tex]
Resolvendo por Bhaskara:
[tex]x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6) \\\\ \Delta = 25-24 \\\\ \Delta = 1[/tex]
[tex]x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{5 \pm 1}{2} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}[/tex]
Os valores do X podem ser 2 ou 3. Voltando para descobrir o x:
[tex]\Rightarrow y' = 5-x' \\\\ y' = 5-3 \\\\ \boxed{y' = 2} \\\\\\ \Rightarrow y'' = 5-x'' \\\\ y'' = 5-2 \\\\ \boxed{y''=3}[/tex]
Portanto:
x = 3
y = 2
ou
x = 2
y = 3
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