De [tex]f(2)=-9[/tex], concluímos que: [tex]\boxed{x=2}[/tex] e [tex]\boxed{y=-9}[/tex]
Substituindo,...
[tex]f(x)=ax+b\\f(2)=2a+b\\2a+b=-9[/tex]
De [tex]f(4)=-23[/tex], concluímos que: [tex]\boxed{x=4}[/tex] e [tex]\boxed{y=-23}[/tex]
Substituindo,...
[tex]f(x)=ax+b\\f(4)=4a+b\\4a+b=-23[/tex]
Resolvendo o sistema formado...
[tex]\begin{cases}2a+b=-9\;\;\;\times(-1\\4a+b=-23\end{cases}\\\\\begin{cases}-2a-b=9\\4a+b=-23\end{cases}\\---------\\-2a+4a-b+b=9-23\\2a=-14\\\boxed{a=-7}[/tex]
E,
[tex]2a+b=-9\\2\cdot(-7)+b=-9\\-14+b=-9\\\boxed{b=5}[/tex]
Portanto, a função é dada por [tex]f(x)=y=-7x+5[/tex].
Encontremos agora a inversa da função obtida!
Existe um artifício simples, mas interessante, para encontrar a inversa de uma função, ele consiste em trocar a variável "y" por "x" e "x" por "y", e, depois isolar "y", veja:
[tex]y=-7x+5\\\\x=-7y+5\\\\7y=-x+5\\\\y=\frac{-x+5}{7}\\\\\boxed{\boxed{f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}}}[/tex]
Por fim, devemos substituir x por 12; segue:
[tex]f^{-1}(x)=\frac{-x+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-12+5}{7}\\\\f^{-1}(12)=\frac{-7}{7}\\\\\boxed{\boxed{\boxed{f^{-1}(12)=-1}}}[/tex]
Se não errei em conta, é isso!!
Espero ter ajudado!
Att,
Daniel Ferreira.
