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Sagot :
Equação quadrática:
x²(x²-9)=-20
Desenvolvendo:
x^4-9x²+20=0
Substituindo os valores, tal que x² corresponde a y:
y²-9y+20=0
/\=81-4.(1)(20)
/\=81-4.20
/\=81-80=1
Resolvendo:
-b+ou-√1 = -(-9)+ou-1/2 = 9+1/2 (y') e 9-1/2 (y'')
2.1
Temos dois valores, tal que y' corresponde a 5 e y'' corresponde a 4.
Como é uma equação quadrática, para cada valor y' e y'' devo inferir que y=x². Assim, o conjunto solução final corresponde a √y' e a √y'': devemos ter um valor positivo e negativo para cada raiz:
√y''= √5 e -√5 (5 não tem raiz exata)
√y''= -2 e 2
Assim, o conjunto solução da equação x².(x²-9)= -20 é S= {-√5, -2, 2, √5}.
x²(x²-9)=-20
Desenvolvendo:
x^4-9x²+20=0
Substituindo os valores, tal que x² corresponde a y:
y²-9y+20=0
/\=81-4.(1)(20)
/\=81-4.20
/\=81-80=1
Resolvendo:
-b+ou-√1 = -(-9)+ou-1/2 = 9+1/2 (y') e 9-1/2 (y'')
2.1
Temos dois valores, tal que y' corresponde a 5 e y'' corresponde a 4.
Como é uma equação quadrática, para cada valor y' e y'' devo inferir que y=x². Assim, o conjunto solução final corresponde a √y' e a √y'': devemos ter um valor positivo e negativo para cada raiz:
√y''= √5 e -√5 (5 não tem raiz exata)
√y''= -2 e 2
Assim, o conjunto solução da equação x².(x²-9)= -20 é S= {-√5, -2, 2, √5}.
x²(x² - 9 )= -20 sendo que: x² = y
x4 - 9x² = -20
x4 - 9x² + 20 = 0
(x²)² - 9x² + 20 = 0
delta =b² - 4.a.c
delta = (-9)² - 4.1.20
delta = 81 - 80
delta =1
y¹ = +9+1 y² = +9-1 logo, x² = y x² = y
2 2
y¹ = 10 = 5 y² = +8 = 4 x² = 5 x² = 4
2 2 n existe em R x = -+raiz 4 = -+2
S={ -2,2}
x4 - 9x² = -20
x4 - 9x² + 20 = 0
(x²)² - 9x² + 20 = 0
delta =b² - 4.a.c
delta = (-9)² - 4.1.20
delta = 81 - 80
delta =1
y¹ = +9+1 y² = +9-1 logo, x² = y x² = y
2 2
y¹ = 10 = 5 y² = +8 = 4 x² = 5 x² = 4
2 2 n existe em R x = -+raiz 4 = -+2
S={ -2,2}
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