Está incorreto, porque na Lei dos Cossenos, a incógnita que fica à esquerda do sinal de igual é o lado oposto ao ângulo conhecido. Aplicando a Lei dos Cossenos corretamente, temos:
[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2\cdot b\cdot c\cdot\cos(\alpha)\\\\
(\sqrt{7})^{2}=c^{2}+3^{2}-2\cdot c\cdot3\cdot\dfrac{1}{2}\\\\
7=c^{2}+9-3c\\\\
c^{2}-3c+2=0\\\\
\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot2\\
\Delta=9-8\\
\Delta=1\\\\
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\
x=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{3\pm1}{2}\\\\\Longrightarrow\;x_{1}=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\Longrightarrow\;x_{2}=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Então, ou [tex]c=1[/tex], ou [tex]c=\dfrac{1}{2}[/tex]
