Chamando os lados de [tex]x[/tex], [tex]x+1[/tex] e [tex]x+2[/tex], temos:
[tex]x^{2}+(x+1)^{2}=(x+2)^{2}[/tex]
[tex]x^{2}+x^{2}+2x+1=x^{2}+4x+4[/tex]
[tex]x^{2}-2x-3=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-3)[/tex]
[tex]\Delta=4+12[/tex]
[tex]\Delta=16[/tex]
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}[/tex]
[tex]x=\dfrac{2\pm4}{2}[/tex]
[tex]\Longrightarrow\;x_{1}=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3[/tex]
[tex]\Longrightarrow\;x_{2}=\dfrac{2-4}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1[/tex]
Como os lados não podem ser negativos, [tex]x=3[/tex]. Então, os lados são:
[tex]x=3[/tex]
[tex]x+1=3+1=4[/tex]
[tex]x+2=3+2=5[/tex]
[tex]Resposta[/tex]: Os lados do triângulo são [tex]3[/tex], [tex]4[/tex] e [tex]5[/tex].
