Priscilla, podemos resolver por Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado, é igual à soma dos catetos ao quadrado.
Porém, não sabemos qual medida é a hipotenusa e quais são catetos. Mas temos uma carta na manga: ao sabermos que a hipotenusa é a maior medida de um triângulo retângulo, podemos acha-la.
[tex]x-4, \ x, \ x+4[/tex]
Podemos perceber que "x+4" é a maior medida, pois adiciona 4 unidades ao "x". O "x" não é pois ele já tem 4 unidades a menos, e o "x-4" também não pode ser, pois estamos TIRANDO quatro unidades.
Enfim, sabendo que "X+4" é a hipotenusa e "x" e "x-4" os catetos, podemos aplicar a teoria.
[tex]h^{2} = C1^{2} + C2^{2}
\\\\
(x+4)^{2} = x^{2} + (x-4)^{2}
\\\\
x^{2} + 8x + 16 = x^{2} + x^{2} - 8x + 16
\\\\
x^{2} + 8x + 16 = 2x^{2} - 8x + 16
\\\\
2x^{2}-x^{2} - 8x - 8x + 16 - 16 = 0
\\\\
x^{2} - 16x = 0[/tex]
Resolvendo esta equação de segundo grau:
[tex]\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-16)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (0)
\\\\
\Delta = 256-0
\\\\
\Delta = 256[/tex]
[tex]x^{2} - 16x = 0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{16 \pm 16}{2}
\\\\\\
\Rightarrow x' = \frac{16 + 16}{2} = \frac{32}{2} = \boxed{16}
\\\\
\Rightarrow x'' = \frac{16 - 16}{2} = \frac{0}{2} = \boxed{0}[/tex]
A única solução é 16, pois se for zero, não há forma um triângulo.
[tex]\therefore \boxed{hipotenusa \rightarrow x+4 \Rightarrow 16+4 = \boxed{20cm}}
\\\\
\boxed{cateto \ 1 \rightarrow x \Rightarrow x=\boxed{16cm}}
\\\\
\boxed{cateto \ 2 \rightarrow x-4 \Rightarrow 16-4 = \boxed{12cm}}[/tex]
