Podemos desenvolver a equação, assim:
[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]
[tex]\sqrt{2x-3}=x-3[/tex]
Elevando-se os dois lados da equação ao quadrado, temos:
[tex](\sqrt{2x-3})^{2}=(x-3)^{2}[/tex]
[tex]2x-3=x^{2}-6x+9[/tex]
[tex]x^{2}-8x+12=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot12[/tex]
[tex]\Delta=64-48[/tex]
[tex]\Delta=16[/tex]
[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]x=\dfrac{8\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}[/tex]
[tex]x=\dfrac{8\pm4}{2}[/tex]
[tex]x=4\pm2[/tex]
[tex]\Longrightarrow\;x_{1}=4+2=6[/tex]
[tex]\Longrightarrow\;x_{2}=4-2=2[/tex]
Agora, devemos testar os valores encontrados na equação inicial:
Para [tex]x=x_{1}[/tex]:
[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]
[tex]\sqrt{2\cdot6-3}+3=6[/tex]
[tex]\sqrt{12-3}+3=6[/tex]
[tex]\sqrt{9}+3=6[/tex]
[tex]3+3=6\;\;\;\OK[/tex]
Para [tex]x=x_{2}[/tex]:
[tex]\sqrt{2x-3}+3=x[/tex]
[tex]\sqrt{2\cdot2-3}+3=2[/tex]
[tex]\sqrt{4-3}+3=2[/tex]
[tex]\sqrt{1}+3=2[/tex]
[tex]1+3=2\;\;\;\;Falsa[/tex]
[tex]S=\{6\}[/tex]
