PyetraSM
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um barco com motor em regime constante desce um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Quanto levará o barco para percorrer o mesmo trecho do rio a baixo com o motor desligado?

Sagot :

Gustavo250
Vc=velocidade da correnteza
Vb=velocidade do barco em relação à água

Desce o rio (a favor da corrente): Vb+Vc, logo Vb+Vc=e/t, logo Vb+Vc=e/2, logo e=2(Vb+Vc) (I)

Sobe o rio (contra a corrente): Vb-Vc, logo Vb-Vc=e/t', logo Vb-Vc=e/4, mas como e=2(Vb+Vc) fica Vb-Vc=2(Vb+Vc)/4, logo 4(Vb-Vc)=2(Vb+Vc), logo 4Vb-4Vc=2Vb+2Vc, logo 2Vb=6Vc, logo Vb=3Vc

Sabemos da equação (I) que e=2(Vb+Vc), logo e=2(3Vc+Vc), logo e=2.4Vc=8.Vc (II)

Motor desligado, ou seja, Vb=0:

Vc=e/t, sabemos da equação (II) que e=8.Vc, logo Vc=8.Vc/t, logo 1=8/t, logo t=8h

Resposta: 8h

Espero ter ajudado, Abraços!
pjfaria
Vamos supor que o Rio tenha 10km de comprimento:

VB= Velocidade do Barco

VC = Velocidade Correnteza

Subindo

(VB - VC)*4 = 10

Descendo

(VC + VB)*2 = 10

Agora vamos montar um sistema de equações

(VB-VC)*4=10
(VC+VB)*2=10

4VB - 4VC = 10
2VC + 2VB = 10 (agora multiplicamos esta equação por 2 para iguala-la a de cima)

4VB - 4VC = 10
4VC + 4VB = 20

8VB = 30

******************
VB = 3,75km/h
******************

Agora substituimos em uma das equações acima o valor de VB

2VC + 2VB = 10
2VC + 2*3,75 = 10

2VC = 10 - 7,5

2VC = 2,5

*****************
VC = 1,25km/h
*****************

Se o rio tem 10 Km basta usarmos a seguinte equação para achar o tempo

Distancia=velocidade*tempo

(neste caso usaremos a velocidade da correnteza, pois o barco está com o motor desligado)


D=V*t
10=1,25t

10/1,25 = t

***********
t=8 horas
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