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Determine os valores de k para que a funçao real f defina por f(x)=[(k-5)(2k-12)] x²+ 3x+2 , seja do 2 grau?

Sagot :

ArthurPDC
[tex](k-5)(2k-12)\neq0[/tex]

[tex]2k^{2}-12k-10k+60\neq0[/tex]

[tex]2k^{2}-22k+60\neq0[/tex]

Dividindo-se toda a equação por 2, temos:

[tex]k^{2}-11k+30\neq0[/tex]

[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30[/tex]
[tex]\Delta=121-120[/tex]
[tex]\Delta=1[/tex]

[tex]k\neq\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

[tex]k\neq\dfrac{11\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}[/tex]

[tex]k\neq\dfrac{11\pm1}{2}[/tex]

[tex]\Longrightarrow\;k_{1}\neq\dfrac{11+1}{2}=\dfrac{12}{2}=6[/tex]

[tex]\Longrightarrow\;k_{2}\neq\dfrac{11-1}{2}=\dfrac{10}{2}=5[/tex]

[tex]k=]-\infty,\;5[U]5,\;6[U]6,\;+\infty[[/tex]
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