chocolateamargo
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Equações Biquadrada ::::::::Calcule as raízes da equação :

a) (x² + 3)² + (2x² + 1) ² = 85


Me ajudem porfavor !!

Sagot :

ArthurPDC
[tex](x^{2}+3)^{2}+(2x^{2}+1)^{2}=85[/tex]

[tex]x^{4}+6x^{2}+9+4x^{4}+4x^{2}+1-85=0[/tex]

[tex]5x^{4}+10x^{2}-75=0[/tex]

Dividindo-se toda a equação por 5, temos:

[tex]x^{4}+2x^{2}-15=0[/tex]

Agora, considerando [tex]x^{2}=y[/tex] e substituindo na equação, temos:

[tex]y^{2}+2y-15=0[/tex]

[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot\;a\cdot\;c[/tex]
[tex]\Delta=2^{2}-4\cdot1\cdot(-15)[/tex]
[tex]\Delta=4+60[/tex]
[tex]\Delta=64[/tex]

[tex]y_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

[tex]y_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}[/tex]

[tex]y_{1,2}=\dfrac{-2\pm8}{2}[/tex]

[tex]y_{1,2}=-1\pm4[/tex]

Então:

[tex]y_{1}=-1+4=3[/tex]
[tex]y_{2}=-1-4=-5[/tex]

Como [tex]x^{2}=y[/tex]:

Ou [tex]x^{2}=3\Longrightarrow x=\pm\sqrt{3}[/tex]

Ou [tex]x^{2}=-5\Longrightarrow x=\pm\sqrt{-5}[/tex]

Se [tex]x\in\mathbb{R}[/tex], [tex]S=\{-\sqrt{3},\sqrt{3}\}[/tex]
3478elc
  a) (x² + 3)² + (2x² + 1) ² = 85

     x^4 + 6x^2 + 9 + 4x^4 + 4x^2 + 1 - 85 = 0
     5x^4 + 10x^2 - 75 = (:5)

       x^4 + 2x^2 - 15 = 0

          x^2 = y

  y^2 + 2y - 15 = 0

delta= 2^2 - 4.1.(-15)= 4 + 60 = 64

y= - 2 +/- V64 ==> y = - 2+/-8 ==>y1= -2+8 = 3  ; y2= -2-8= -5 não serve.(negativo)
           2.1                       2                    2                     2

(x1)^2=y1 ==> (x1)^2 = 3 ==> x1 = +/-V3
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