Cleiidy
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 Utilize as fórmulas de adição e subtração de arcos e calcule:

 

a) sen 75°                                               b) sen120°                                 c)cos105°

Utilize As Fórmulas De Adição E Subtração De Arcos E Calcule A Sen 75 B Sen120 Ccos105 class=

Sagot :

Luanferrao
Usamos a fórmula do sen e cos.

[tex]\boxed{Sen(a+b) = sen\ a\cdot\ cos\ b +sen\ b\cdot\ cos\ a}\\\\ \boxed{Cos(a+b) = cos\ a\cdot\ cos\ b -sen\ a\cdot\ sen\ b}[/tex]

Sen de 75 é a mesma coisa que sen de 45 + sen de 30.

[tex]Sen(45+30) = sen\ 45\cdot\ cos\ 30 +sen\ 30\cdot\ cos\ 45\\\\ Sen\ 75\° = \frac{\sqrt{2}}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\\\ \boxed{Sen\ 75\° = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}[/tex]

B) sen 120°

O sen de 120 já tem um valor próprio no arco trigonométrico, ele vale:

[tex]\boxed{sen\ 120\° = \frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex]

C) cos de 105° é o mesmo que cos 60° + cos de 45°

[tex]Cos(60+45) = cos\ 60\cdot\ cos\ 45 -sen\ 60\cdot\ sen\ 45\\\\ Cos\ 105\° = \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\ \cdot\ \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ \boxed{Cos\ 105\° = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}[/tex]
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