GiseleNasc
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derivada da função ln(4Raiz x)

Sagot :

Celio
Olá, Gisele.

Vamos usar a regra da cadeia, que diz que:

[tex][f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)[/tex]

Fazendo  [tex]f(x)=\ln x\text{ e }g(x)=4\sqrt x,[/tex]  temos que  [tex]f(g(x))=\ln(4\sqrt x).[/tex]

Aplicando agora a regra da cadeia:

[tex][f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)=\frac1{4\sqrt x}\cdot 4 \cdot \frac12\cdot x^{(\frac12-1)}= \\\\ =x^{-\frac12}\cdot\frac12\cdot x^{-\frac12}=\frac12\cdot x^{-1}=\boxed{\frac1{2x}}[/tex]
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