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d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80.calcule esse número

f) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número.calcule esse número 

g) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. calcule esse número

h) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18.qual é esse número 

Sagot :

falarodrigo
Primeiro, é importante transformar os enunciados em equações para facilitar os cálculos:

d) x2 - 2x= 80. Logo, x2 - 2x - 80=0 (Usa-se a fórmula de Bhaskara

x=-b±√Δ  Vamos calcularo Delta Δ
         2a

Δ=b²-4*a*c      Δ=2²-4*1* - 80    Δ=4  -4* - 80   (menos vezes menos, dá mais) 

Δ= 4  + 320                     Δ= 324

x=-(-2)±√324  
         2*1

x1=-(-2) +√324      x1=2 +18                    x1= 10
         2*1                            2
         2*1

x2=-(-2) -√324      x1=2 -18                    x2= -8
         2*1                         2

S={10,-8}


f) x2 + 3x=7x                      x2 + 3x - 7x = 0 

x2 - 4x=0

Haja vista que se trata de uma equação de segundo grau incompleta do tipo ax2 + bx= 0, uma das soluções será o zero, e a outra é dada pela fórmula -b
                                                                                                                                 a

Logo,  - (-4), portanto a alternativa é 4.   Portanto, S={0,4}
               1

g) x2 - 4x= 5  

x2 -4x - 5=0

Δ=b²-4*a*c       Δ= (-4)² -4*1*-5       Δ= 16 + 20           Δ=36

x1=-(-4) -√36      x1=4 -6                 x1= -1
         2*1                         2

x2=-(-4) +√36      x2=4 +6                 x2= 5
         2*1                         2

Logo, S={5,-1}


h) x2 = 3x + 18                  x2 -3x -18=0

Δ=b²-4*a*c      Δ=(-3)²-4*1*(-18)              Δ=9 +72     Δ=81

x1=-(-3) -√81      x1= 3 -9                 x1= - 6                    x1=-3       
         2*1                         2                            2

x2=-(-3) +√81      x2=3 +9                 x2= 6
         2*1                         2

Logo, S={-3, 6}
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