Acredito que você digitou incorretamente a quantidade de cadeiras, caso o contrário, o problema é impossível. Acho que o número correto é 448 cadeiras.
Este problema pode ser resolvido por P.A., sendo cada termo dessa P.A. igual ao número de cadeiras da fileira, ou seja, a fileira 1 seria [tex]a_{1}=13[/tex]. A razão pode ser obtida pela conta:
[tex]r=a_{2}-a_{1}[/tex]
[tex]r=15-13=2[/tex]
Temos as seguintes informações, então:
[tex]a_{1}=13[/tex]
[tex]r=2[/tex]
[tex]S_{n}=448[/tex]
E queremos descobrir [tex]n[/tex]. Sabemos que:
[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r[/tex]
[tex]a_{n}=13+(n-1)2[/tex]
[tex]a_{n}=13+2n-2[/tex]
[tex]a_{n}=2n+11[/tex]
Agora utilizando a fórmula [tex]S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}[/tex] e substituindo os valores conhecidos, temos:
[tex]S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})n}{2}[/tex]
[tex]448=\dfrac{(13+2n+11)n}{2}[/tex]
[tex]448=\dfrac{(2n+24)n}{2}[/tex]
[tex]448=\dfrac{2n^{2}+24n}{2}[/tex]
[tex]448=n^{2}+12n[/tex]
[tex]n^{2}+12n-448=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=12^{2}-4\cdot1\cdot(-448)[/tex]
[tex]\Delta=144-4\cdot1\cdot(-448)[/tex]
[tex]\Delta=144+1792[/tex]
[tex]\Delta=1936[/tex]
[tex]n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]n=\dfrac{-12\pm\sqrt{1936}}{2\cdot1}[/tex]
[tex]n=\dfrac{-12\pm44}{2}[/tex]
[tex]n=-6\pm22[/tex]
Como a quantidade de cadeiras não pode ser negativa:
[tex]n=-6+22[/tex]
[tex]n=16[/tex]
[tex]Resposta[/tex]: O cinema tem [tex]16[/tex] cadeiras
