thaissousaddl
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- PA

- Ajuda, por favor, como eu resolvo essa PA

- Determine a razão de uma PA de 10 termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois últimos é 53.

Sagot :

ArthurPDC
O problema nos diz que:

[tex]a_{1}+a_{2}=5\\ a_{9}+a_{10}=53[/tex]

E pela fórmula [tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r[/tex], temos:

[tex]a_{2}=a_{1}+(2-1)r\Longrightarrow a_{2}=a_{1}+r[/tex]

[tex]a_{9}=a_{1}+(9-1)r\Longrightarrow a_{9}=a_{1}+8r[/tex]

[tex]a_{10}=a_{1}+(10-1)r\Longrightarrow a_{10}=a_{1}+9r[/tex]

Substituindo os valores encontrados acima nas informações do problema, temos que:

[tex]a_{1}+a_{1}+r=5\\a_{1}+8r+a_{1}+9r=53[/tex]

Então:

[tex]2a_{1}+r=5\\2a_{1}+17r=53[/tex]

Multiplicando-se a primeira linha do sistema obtido acima por -1, temos:

[tex]-2a_{1}+-r=-5\\2a_{1}+17r=53[/tex]

[tex]\Longrightarrow16r=48[/tex]

[tex]r=\dfrac{48}{16}[/tex]

[tex]r=3[/tex]
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