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( x - 3 )² + ( 2x - 1 )² = 85 com fórmula de Baskara

Sagot :

ArthurPDC
Temos:

[tex](x - 3)^{2} + (2x - 1)^{2} = 85[/tex]

[tex](x^{2}-6x+9)+(4x^{2}-4x+1)-85=0[/tex]

[tex]5x^{2}-10x-75=0[/tex]

Dividindo-se a equação por 5, temos:

[tex]x^{2}-2x-15=0[/tex]

[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-15)[/tex]
[tex]\Delta=4+60[/tex]
[tex]\Delta=64[/tex]

[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

[tex]x=\dfrac{2\pm\sqrt{64}}{2\cdot 1}[/tex]

[tex]x=\dfrac{2\pm 8}{2}[/tex]

Então:

Ou [tex]x=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5[/tex]

Ou [tex]x=\dfrac{2-8}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3[/tex]

[tex]S=\{-3,5\}[/tex]
adrianaconcurseira
produtos notáveis: 
(a - b)² = a² -2ab + b²  ( fórmula)

sabendo da formula faremos o exercicio:
(x - 3)² + (2x - 1)² = 85
(x² - 6x + 9) + ( 4x² - 4x + 1) = 85
x² - 6x + 9 +4x² - 4x + 1 = 85
x² + 4x² - 6x - 4x + 9 + 1 = 85 
5x² -10x + 10= 85
5x² -10x +10 - 85 = 0
1 .  5x² - 10x -75 = 0 . 1   (multiplica ambos lado da equação por 1   simplificando )
5                               5      a equação                                       5
      
    x² - 2x - 15 = 0  onde   a= 1 , b= -2 , c= -15
      ▲ = b² - 4.a.c        
      ▲ = (-2)² - 4.1.(-15)
      ▲ =  4 + 60
      ▲ = 64

fórmula de bhaskra:
x= - b ± √▲  
        2.a      
x= 2 ±√64  
        2
x' = 2 + √64 = 2 + 8  = 10  = 5
          2             2         2  
x" = 2 - √64  = 2 - 8  = - 6  = - 3
          2            2         2      
   
Espero ter ajudado!
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