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O perímetro de um triângulo ABC é 100 m. A bissetriz interna do ângulo  divide o lado oposto BC em dois segmentos de 16 cm e 24 cm. Determinar os lados desse triângulo.

Sagot :

ThiagoIME
Usando o teorema das bissetrizes internas:

x/16 = y/24 -----> x/2 = y/3 ----> 3x/2 = y

Além disso: x + y + 40 = 100 ---> x + y = 60

x + 3x/2 = 60

5x/2 = 60 ----> x = 24 e y = 36.

Portanto os lados são, 24, 36 e 40
marigiorgiani

Os lados desse triângulo são 24 cm, 36 cm e 40 cm.

Segundo o teorema da bissetriz interna, uma bissetriz interna de um ângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Ou seja: AB/BE = AC/EC

Aplicando no exercício temos:

X/16 = Y/24

y = 3x/2

Também sabemos que o perímetro deste triângulo é 100 metros, ou seja: X + Y + 40 = 100;

X + Y = 60

Agora podemos substituir o y que encontramos anteriormente e ficar só com a variável x:

x + 3x/2 = 60

2x + 3x = 120

5x = 120

x = 24

y = 3 (24)/2

y = 36

Assim, podemos afirmar que os lados desse triângulo são 24 cm, 36 cm e 40 cm.

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