Dá um pouco de trabalho, mas, vamos lá!
Para resolver a questão, devemos aplicar o conceito de COFATOR; e, devemos escolher uma linha ou coluna com a maior quantidade de zeros (afim de reduzir as contas).
Podemos escolher qualquer linha/coluna, no entanto, será mais vantajoso (pelo motivo acima) escolhermos a 1ª coluna ou a 4ª linha.
Irei escolher a 1ª coluna, inclusive, sugiro que refaça as contas, no entanto, escolhendo a 4ª linha, de acordo?!
Segue,
[tex]A=\begin{bmatrix}2&3 &-1 &2\\0 & 4 & -3 & 5\\1 & 2 & 1 & 3\\0 & 4 & 1 & 0\end{bmatrix}\\\\\text{det}\;A=a_{11}\cdot A_{11}+a_{21}\cdot A_{21}+a_{31}\cdot A_{31}+a_{41}\cdot A_{41}\\\\\text{det}\;A=2\cdot A_{11}+0\cdot A_{21}+1\cdot A_{31}+0\cdot A_{41}\\\\\text{det}\;A=2\cdot A_{11}+1\cdot A_{31}\\\\[/tex]
[tex]\text{det}\;A=2\cdot\left[(-1)^{1+1}\cdot D_{11}\right]+1\cdot\left[(-1)^{3+1}\cdot D_{31}\right]\\\\\text{det}\;A=2\cdot1\cdot\begin{vmatrix}4&2&4\\-3&1&1\\5&3&0\end{vmatrix}+1 \cdot1\cdot\begin{vmatrix}3&-1&2\\4&-3&5\\4&1&0\end{vmatrix}\\\\\text{det}\;A=2(10-36-20-12)+1(-20+8+24-15)\\\\\text{det}\;A=-116-3\\\\\boxed{\text{det}\;A=-119}[/tex]
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, comente!
