[tex]\sqrt[3]{3^{6} \cdot 7^{10}}[/tex]
Primeiro temos que decompor cada um, de modo que ficam suas potências o mais próximo possível do índice. Lembrando que, numa multiplicação, somamos as potências.
[tex]\sqrt[3]{3^{6} \cdot 7^{10}}
\\\\
\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{1}}[/tex]
Agora quando índice é igual a potência, podemos ir tirando:
[tex]\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{1}}
\\\\
3\sqrt[3]{3^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7}
\\\\
3 \cdot 3 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7}
\\\\
3 \cdot 3 \cdot 7 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7^{3} \cdot 7}
\\\\
3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}
\\\\
3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7}[/tex]
Multiplicando tudo que saiu fica:
[tex]3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \sqrt[3]{7}
\\\\
\boxed{\boxed{3087\sqrt[3]{7}}}[/tex]
