tataararas
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Seja p um número primo tal que mdc (p²+2, 4) = d. Obtenha d. 
eu sei a resposta mas n sei como chegar nesta questão

Sagot :

ArthurPDC
Este número [tex]p^2+2[/tex] só poderá ser um número par se [tex]p[/tex] for par, ou seja, [tex]p[/tex] teria que ser [tex]2[/tex], já que é o único primo par. Então:

[tex]p^2+2=2^{2}+2\\ p^2+2=4+2=6[/tex]

Calculando, [tex]mdc(4,6)=2[/tex].

Se [tex]p^2+2[/tex] for um número ímpar, [tex]p[/tex] também será ímpar, ou seja, será qualquer primo diferente de [tex]2[/tex]. Como [tex]4[/tex] é [tex]2^{2}[/tex] e [tex]p[/tex] seria um número ímpar, teríamos que:
[tex]mdc(p^2+2,4)=1[/tex]

Ou seja, ou [tex]d=1[/tex], ou [tex]d=2[/tex]
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