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Sagot :
a)7+6-5 = 8
b) √147= √7².3 = 7√3
√243 = √9².3 = 9√3
3√12= 3√2².3 = 3.2√3 = 6√3
6√3-7√3+9√3
-1√3+9√3
8√3
b) √147= √7².3 = 7√3
√243 = √9².3 = 9√3
3√12= 3√2².3 = 3.2√3 = 6√3
6√3-7√3+9√3
-1√3+9√3
8√3
Para resolver o item A, primeiramente você deve resolver as raízes. De cara, alguém que já tem prática, sabe que as três são exatas e sabe quais são suas raízes. Mas vou fingir que não sei qual é, e vou fatorar.
[tex]\sqrt{49}+\sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Vamos fatorar um por um. Na fatoração, devemos dividir pelo menor número primo que seja possível dividir. Começaremos pelo 49:
49 |
Vejamos: não é divisível por 2 por não termina com número par;
Para saber se é divisível por 3, somamos os dois algarismos e vemos se é múltiplo de 3: 4+9 = 13 (primo, não é divisível).
O número primo mais próximo é 7.
49 | 7
7
7 só é divisível por ele mesmo.
49 | 7
7 | 7
1
Por isso, com o número fatorado, costumamos dividirmos em pares os números iguais. Por isso, 49 = 7²
[tex]\sqrt{7^{2}}+\sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Quando um número está elevado ao quadrado dentro de uma raiz, ele sai para fora multiplicando.
[tex]7\cdot 1 \sqrt{0}+\sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Vamos agora fatorar o 36 seguindo aquelas dicas:
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
36 = 2²*3²
[tex]7 + \sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2\sqrt{3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2 \cdot 3 \sqrt{0}-\sqrt{25} \\\\ 7+6-\sqrt{25}[/tex]
Fatorando o 25:
25 | 5
5 | 5
1
25 = 5²
[tex]7+6-\sqrt{5^{2}} \\\\ 7+6-5 = \boxed{\boxed{8}}[/tex]
____________________________
Indo para o item B. Usaremos as mesmas regras: a fatoração. Só podemos somar ou subtrair raízes se o número que está dentro dela forem iguais.
[tex]3\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{243}[/tex]
Este 12 que está dentro da raiz, ainda dá pra fatorar ele.
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
12 = 2²*3
[tex]3\sqrt{2^{2} \cdot 3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 3 \cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243}[/tex]
O 3 não dá pra fazer nada, portanto deixamos ele do jeito que está.
Vamos fatorar agora o 147
- Não divisível por 2 pois não é par;
- Divisível por 3 => 1+4+7 = 12 (12 divide por 3)
147 | 3
49 | 7
7 | 7
1
147 = 7²*3
[tex]6\sqrt{3}-\sqrt{7^{2} \cdot 3}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{243}[/tex]
Fatorando o 243:
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
243 = 3²*3²*3
[tex]6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3\sqrt{3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3 \cdot 3 \sqrt{3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3}[/tex]
Agora é só fazer as operações indicadas dos números fora da raíz.
[tex]6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3} = \boxed{\boxed{8\sqrt{3}}}[/tex]
[tex]\sqrt{49}+\sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Vamos fatorar um por um. Na fatoração, devemos dividir pelo menor número primo que seja possível dividir. Começaremos pelo 49:
49 |
Vejamos: não é divisível por 2 por não termina com número par;
Para saber se é divisível por 3, somamos os dois algarismos e vemos se é múltiplo de 3: 4+9 = 13 (primo, não é divisível).
O número primo mais próximo é 7.
49 | 7
7
7 só é divisível por ele mesmo.
49 | 7
7 | 7
1
Por isso, com o número fatorado, costumamos dividirmos em pares os números iguais. Por isso, 49 = 7²
[tex]\sqrt{7^{2}}+\sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Quando um número está elevado ao quadrado dentro de uma raiz, ele sai para fora multiplicando.
[tex]7\cdot 1 \sqrt{0}+\sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{36}-\sqrt{25}[/tex]
Vamos agora fatorar o 36 seguindo aquelas dicas:
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
36 = 2²*3²
[tex]7 + \sqrt{36}-\sqrt{25} \\\\ 7 + \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2\sqrt{3^{2}}-\sqrt{25} \\\\ 7 + 2 \cdot 3 \sqrt{0}-\sqrt{25} \\\\ 7+6-\sqrt{25}[/tex]
Fatorando o 25:
25 | 5
5 | 5
1
25 = 5²
[tex]7+6-\sqrt{5^{2}} \\\\ 7+6-5 = \boxed{\boxed{8}}[/tex]
____________________________
Indo para o item B. Usaremos as mesmas regras: a fatoração. Só podemos somar ou subtrair raízes se o número que está dentro dela forem iguais.
[tex]3\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{243}[/tex]
Este 12 que está dentro da raiz, ainda dá pra fatorar ele.
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
12 = 2²*3
[tex]3\sqrt{2^{2} \cdot 3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 3 \cdot 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{243}[/tex]
O 3 não dá pra fazer nada, portanto deixamos ele do jeito que está.
Vamos fatorar agora o 147
- Não divisível por 2 pois não é par;
- Divisível por 3 => 1+4+7 = 12 (12 divide por 3)
147 | 3
49 | 7
7 | 7
1
147 = 7²*3
[tex]6\sqrt{3}-\sqrt{7^{2} \cdot 3}+\sqrt{243} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{243}[/tex]
Fatorando o 243:
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
243 = 3²*3²*3
[tex]6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3\sqrt{3^{2} \cdot 3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+3 \cdot 3 \sqrt{3} \\\\ 6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3}[/tex]
Agora é só fazer as operações indicadas dos números fora da raíz.
[tex]6\sqrt{3}-7\sqrt{3}+ 9\sqrt{3} = \boxed{\boxed{8\sqrt{3}}}[/tex]
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