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um número dividido por 3 deixa resto 2 ; dividido por 5 , também deixa resto 2 . Calcular esse número , sabendo que a soma dos quocientes é 16

Sagot :

adriandelgado
O número pode ser expresso de duas formas:

[tex]n=3q_1+2[/tex],ou seja,deixa resto 2 na divisão por 3.
[tex]n=5q_2+2[/tex],ou seja,deixa resto 2 na divisão por 5.

Somando as duas equações,obtemos o dobro do número.
[tex]2\cdot n=3q_1+2+5q_2+2=\\ =3(q_1+q_2)+2q_2+4[/tex]

Mas a soma dos quocientes é 16.

[tex]2n=3(q_1+q_2)+2q_2+4\\ =3\cdot16+4+2q_2=\\ =52+2q_2\\ \\2n=52+2q_2\\ n=26+q_2[/tex]

Porém [tex]n[/tex] também é [tex]5q_2+2[/tex].
[tex]5q_2+2=26+q_2\\ 4q_2=24\\ q_2=6[/tex]

Assim podemos obter [tex]n[/tex]:

[tex]n=5\cdot6+2=32[/tex],o número é 32.

Conferindo:
[tex]32=3\cdot10+\fbox{2}\\ 32=5\cdot6+\fbox{2}[/tex]
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