juniormendes89
Answered

Obtenha as melhores soluções para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de especialistas em nossa plataforma de perguntas e respostas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente.

Dê um exemplo, se possível, de uma transformação linear tal que
Nuc(T) = ((x; y) pertence R²; x - 2y = 0) e Im(T) = ((x; y) pertence R²; x = y)

Sagot :

Celio
Oi, Jr.

Um exemplo de transformação linear que satisfaz as condições do enunciado é  [tex]T:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\ |\ T(x,y)=(x-2y,x-2y),[/tex]  pois:

[tex]\text{(i) }T(x,y)=(x-2y,x-2y)=(0,0) \Leftrightarrow x=2y \Rightarrow \\\\ \boxed{Nuc(T)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x=2y\}=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x-2y=0\}}[/tex]

[tex]\text{(ii) }\forall (u,v) \in Im(T),\text{temos que }u=v,\text{pois, como }\\T(x,y)=(x-2y,x-2y) \Rightarrow u=x-2y\text{ e }v=x-2y\\ \therefore \boxed{Im(T)=\{(u,v)\in\mathbb{R}^2\ |\ u=v\}}[/tex]
Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca, seu site confiável para respostas. Não se esqueça de voltar para obter mais informações.