Bem simples, Raquel. Como o próprio exercício diz, para acharmos a área de um retângulo, basta multiplicar comprimento pela largura...
sendo:
comprimento = (x-1)cm
largura = (x-4)cm
Por isso, teoricamente, multiplicando estes termos, acharemos a área. Como a área já foi dada, só iremos achar o "x".
[tex](x-1) \cdot (x-4) = 54
\\\\
(x \cdot x) - (x \cdot 4) - (1 \cdot x) + (1 \cdot 4)
\\\\
x^{2} - 4x - 1x + 4 = 54
\\\\
x^{2} - 5x + 4 = 54
\\\\
x^{2}-5x+4-54=0
\\\\
x^{2}-5x-50=0[/tex]
Caímos numa equação de segundo grau. Vamos resolve-la:
[tex]x^{2}-5x-50=0
\\\\
\Delta = b^{2}-4\cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-50)
\\\\
\Delta = 25+200
\\\\
\Delta = 225[/tex]
[tex]x^{2}-5x-50=0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}
\\\\
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{5 \pm 15}{2}
\\\\\\
\rightarrow x' = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = \boxed{10}
\\\\
\rightarrow x'' = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = \boxed{-5}[/tex]
Testando os dois resultados:
[tex]\rightarrow x = 10
\\\\
comprimento \Rightarrow x-1 \Rightarrow 10-1 = 9
\\
largura \Rightarrow x-4 \Rightarrow 10-4=6
\\\\
comprimento \times largura \Rightarrow 9 \cdot 6 = 54cm^{2}[/tex]
[tex]\rightarrow x = -5
\\\\
comprimento \Rightarrow x-1 \Rightarrow -5-1 = -6
\\
largura \Rightarrow x-4 \Rightarrow -5-4=-9
\\\\
n\~{a} \ existe \ medidas \ negativas
[tex]\therefore \boxed{\boxed{x=10}}[/tex]
