Obtenha as melhores soluções para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Obtenha respostas rápidas e confiáveis para suas perguntas de nossa dedicada comunidade de especialistas em nossa plataforma. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

Se p(x) =X^3+ A2 x X ^2+ A1 x X + A0 é um polinômio em C e p(0)=p(-i)=0, então p(1) é?

Sagot :

Quando p(0) = 0:

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}[/tex]


Quando p(-i)=0:

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i[/tex]

 Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:

[tex]\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}[/tex]

 
 Com isso,

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}[/tex]


Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas para outras perguntas que possa ter. Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.