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Se p(x) =X^3+ A2 x X ^2+ A1 x X + A0 é um polinômio em C e p(0)=p(-i)=0, então p(1) é?

Sagot :

Quando p(0) = 0:

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=0^3+a_2\cdot0^2+a_1\cdot0+a_0\\0=0+0+0+a_0\\\boxed{a_0=0}[/tex]


Quando p(-i)=0:

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(0)=(-i)^3+a_2\cdot(-i)^2+a_1\cdot(-i)+a_0\\0=i+a_2\cdot(-1)+a_1\cdot(-i)+0\\0=i-a_2-a_1\cdot i\\a_2+a_1\cdot i=i[/tex]

 Igualando parte real com parte real; e, parte imaginária com imaginária, teremos o sistema abaixo:

[tex]\begin{cases}a_2=0\\a_1=1\end{/cases}[/tex]

 
 Com isso,

[tex]p(x)=x^3+a_2\cdotx^2+a_1\cdotx+a_0\\p(1)=1^3+a_2\cdot1^2+a_1\cdot1+0\\p(1)=1+a_2+a_1\\p(1)=1+0+1\\\boxed{p(1)=2}[/tex]


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